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初中數學知識點(6)

加入收藏 2016-06-22 13:28:19 0 /
二次函數 相似 銳角三角函數
第一章 二次函數
一.知識框架
 
二..知識概念
  1.二次函數:一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數),則稱y為x的二次函數。
        2.二次函數的解析式三種形式。
一般式  y=ax2 +bx+c(a≠0)
頂點式   
        
交點式  
3.二次函數圖像與性質
 
 \
對稱軸:
頂點坐標:
與y軸交點坐標(0,c)
4.增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大
    當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小
5.二次函數圖像畫法:
勾畫草圖關鍵點:1開口方向 2對稱軸 3頂點 4與x軸交點 5與y軸交點
6.圖像平移步驟
  
(1)配方   ,確定頂點(h,k)
(2)對x軸 左加右減;對y軸 上加下減
7.二次函數的對稱性
二次函數是軸對稱圖形,有這樣一個結論:當橫坐標為x1, x2  其對應的縱坐標相等那么對稱軸
8.根據圖像判斷a,b,c的符號
(1)a ——開口方向
(2)b ——對稱軸與a 左同右異
9.二次函數與一元二次方程的關系
 拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點的橫坐標x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。
拋物線y=ax2 +bx+c,當y=0時,拋物線便轉化為一元二次方程ax2 +bx+c=0
>0時,一元二次方程有兩個不相等的實根,二次函數圖像與x軸有兩個交點;
=0時,一元二次方程有兩個相等的實根,二次函數圖像與x軸有一個交點;
<0時,一元二次方程有不等的實根,二次函數圖像與x軸沒有交點

二次函數知識很容易與其它知識綜合應用,而形成較為復雜的綜合題目。因此,以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題,往往以大題形式出現.教師在講解本章內容時應注重培養學生數形結合的思想和獨立思考問題的能力。
 
 
第二章  相似
一.知識框架      














              
 
 
 
 
二.知識概念:
1.相似三角形:對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形
2.相似三角形的判定方法:
  根據相似圖形的特征來判斷。(對應邊成比例,對應角相等)
 (1).平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似;
 (2).如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似;
 (3).如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似;
 (4).如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似;
3.直角三角形相似判定定理:
 (1).斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
 (2).直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似,并且分成的兩個直角三角形也相似。
4.相似三角形的性質:
  (1).相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比。
  (2).相似三角形周長的比等于相似比。
     (3).相似三角形面積的比等于相似比的平方。
本章內容通過對相似三角形的學習,培養學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。
 
第三章  銳角三角函數
一.知識框架
 
 
 
 
 二.知識概念
1.Rt△ABC中    
 



(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦,記作sinA= 斜邊∠A的對邊)
(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦,記作cosA= 斜邊(∠A的鄰邊)
(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切,記作tanA= ∠A的鄰邊(∠A的對邊)
(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切,記作cota= ∠A的對邊(∠A的鄰邊)
2.特殊值的三角函數:
\

本章內容使學生了解在直角三角形中,銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的;通過實例認識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數的定義。并能應用這些概念解決一些實際問題。
 
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