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初中數學知識點(5)

加入收藏 2016-06-22 11:18:10 0 /
二次根式 一元二次根式 旋轉 圓
第一章 二次根式
一.知識框架
  
二.知識概念
二次根式:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,其中√0=0
對于本章內容,教學中應達到以下幾方面要求:
1. 理解二次根式的概念,了解被開方數必須是非負數的理由;
2. 了解最簡二次根式的概念;
3. 理解并掌握下列結論:
1)是非負數; (2); (3)
4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則,會用它們進行有關實數的簡單四則運算;
5. 了解代數式的概念,進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用。
 
第二章  一元二次根式
一.知識框架
 
二.知識概念
一元二次方程:方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元),并且未知數的最高次數是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
    一般地,任何一個關于x的一元二次方程,經過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項,a是二次項系數;bx是一次項,b是一次項系數;c是常數項.
本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下,通過解方程來解決一些實際問題。
(1)運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領會降次──轉化的數學思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步驟:現將已知方程化為一般形式;化二次項系數為1;常數項移到右邊;方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無實根.
介紹配方法時,首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程,引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數不是1的一元二次方程,也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程,學了“公式法”以后,學生對這個內容會有進一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a、b、c而定,因此:
    解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b2-4ac≥0時,將a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(公式所出現的運算,恰好包括了所學過的六中運算,加、減、乘、除、乘方、開方,這體現了公式的統一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
 
第三章  旋轉
一.知識框架
 
 
二.知識概念
1.旋轉:在平面內,將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心,轉動的角度叫做旋轉角。(圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動,其中對應點到旋轉中心的距離相等,對應線段的長度、對應角的大小相等,旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。) 
2.旋轉對稱中心:把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉對稱圖形,這個定點叫做旋轉對稱中心,旋轉的角度叫做旋轉角(旋轉角小于0°,大于360°)。
3.中心對稱圖形與中心對稱:
中心對稱圖形:如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合,那么我們就說,這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱:如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合,那么我們就說,這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質:
關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分。
關于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行(或者在同一直線上)且相等。
   本章內容通過讓學生經歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念,探索旋轉的性質,進一步發展空間觀察,培養幾何思維和審美意識,在實際問題中體驗數學的快樂,激發對學習學習。
 
第四章  圓
一.知識框架
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二.知識概念  
1.圓:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
2.圓弧和陷:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.內心和外心:過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。
 5.扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
 6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
 7.圓和點的位置關系:以點P與圓O的為例(設P是一點,則PO是點到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO<r。
 8.直線與圓有3種位置關系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。
9.兩圓之間有5種位置關系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;內切P=R-r;內含P<R-r。
10.切線的判定方法:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質:(1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
                             (2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。
                              (3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。
12.垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關定理:
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
  在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
  半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
14.圓的計算公式  1.圓的周長C=2πr=πd
                                     2.圓的面積S=πr^2
                                    3.扇形弧長l=nπr/180
15.扇形面積S=π(R^2-r^2) 5.圓錐側面積S=πrl 
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