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初中數學知識點(1)

加入收藏 2016-06-22 09:40:57 0 /
數的概念 整式加減 一元一次方程 圖形認識
 
第一章 有理數
一、知識框架
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二.知識概念
 1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:    ①   ②
2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數.
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為: ;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小:(1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0,小數-大數 < 0.
6.互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若 a≠0,那么的倒數是;若ab=1Û a、b互為倒數;若ab=-1Û a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理數除法法則:除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,.
13.有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法:把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位:一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減.  
本章內容要求學生正確認識有理數的概念,在實際生活和學習數軸的基礎上,理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣,教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力,使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時,應該多創設情境,充分體現學生學習的主體性地位。
 
第二章  整式的加減
一.知識框架  
二.知識概念
1.單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數,叫單項式的數字系數,簡稱單項式的系數;系數不為零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數.
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數最高項的次數叫多項式的次數。
通過本章學習,應使學生達到以下學習目標:
1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念,弄清它們之間的區別與聯系。
2. 理解同類項概念,掌握合并同類項的方法,掌握去括號時符號的變化規律,能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上,進行整式的加減運算。
3. 理解整式中的字母表示數,整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合并同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
 4.能夠分析實際問題中的數量關系,并用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中,教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式,經歷概念的形成過程,初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

第三章   一元一次方程
一.知識框架
 
二.知識概念
1.一元一次方程:只含有一個未知數,并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的標準形式: ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).
4.列一元一次方程解應用題:
(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問題”
仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關鍵字列出文字等式,并且據題意設出未知數,最后利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問題:  距離=速度·時間       
(2)工程問題:  工作量=工效·工時      
(3)比率問題:  部分=全體·比率       
(4)順逆流問題:  順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題:  售價=定價·折· ,利潤=售價-成本,
(6)周長、面積、體積問題:C=2πR,S=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ,V正方體=a3,V圓柱=πR2h ,V圓錐=πR2h.
   本章內容是代數學的核心,也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣,所以要注意引導學生從身邊的問題研究起,進行有效的數學活動和合作交流,讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識,提升能力,體會數學思想方法。
 
第四章    圖形的認識初步
一、知識框架
 
本章的主要內容是圖形的初步認識,從生活周圍熟悉的物體入手,對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形,初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上,認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.
二、本章書涉及的數學思想:
1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時,應注意對這些點分情況討論;在畫圖形時,應注意圖形的各種可能性。
2.方程思想。在處理有關角的大小,線段大小的計算時,常需要通過列方程來解決。
3.圖形變換思想。在研究角的概念時,要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用,如立體圖形與平面圖形的互相轉化。
4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時,總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。
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