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小學數學 代數知識

加入收藏 2016-06-22 08:34:27 0 /
代數初步知識
代數初步知識
一、用字母表示數
1 用字母表示數的意義和作用
* 用字母表示數,可以把數量關系簡明的表達出來,同時也可以表示運算的結果。
2用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式
 (1)常見的數量關系
- 路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關系:
- s=vt
- v=s/t
- t=s/v
- 總價用a表示,單價用b表示,數量用c表示,三者之間的關系:
- a=bc
- b=a/c
- c=a/b
(2)運算定律和性質
- 加法交換律:a+b=b+a
- 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
- 乘法交換律:ab=ba
- 乘法結合律:(ab)c=a(bc)
- 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
- 減法的性質:a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
- 長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示。
- c=2(a+b)
- s=ab
- 正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表示。
- c=4a
- s=a²
- 平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。
- s=ah
- 三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。
- s=ah/2
- 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示。
- s=(a+b)h/2
- s=mh
- 圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示。
- c=πd=2πr
- s=π r²
- 扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數,面積用s表示。
- s=π nr²/360
- 長方體的長用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。
- v=sh
- s=2(ab+ah+bh)
- v=abh
- 正方體的棱長用a表示,底面周長c用表示,底面積用s表示, 體積用v表示.
- s=6a²
- v=a³
- 圓柱的高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示, 體積用v表示.
- s側=ch
- s表=s側+2s底
- v=sh
- 圓錐的高用h表示,底面積用s表示, 體積用v表示.
- v=sh/3
3 用字母表示數的寫法
- 數字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作“.”,或者省略不寫,數字要寫在字母的前面。
- 當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫。
- 在一個問題中,同一個字母表示同一個量,不同的量用不同的字母表示。
- 用含有字母的式子表示問題的答案時,除數一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,要先用括號把含字母的式子括起來,再在括號后面寫上單位的名稱。
4將數值代入式子求值
* 把具體的數代入式子求值時,要注意書寫格式:先寫出字母等于幾,然后寫出原式,再把數代入式子求值。字母表示的是數,后面不寫單位名稱。
* 同一個式子,式子中所含字母取不同的數值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、簡易方程
(一)方程和方程的解
1方程:含有未知數的等式叫做方程。
- 注意方程是等式,又含有未知數,兩者缺一不可。
- 方程和算術式不同。算術式是一個式子,它由運算符號和已知數組成,它表示未知數。方程是一個等式,在方程里的未知數可以參加運算,并且只有當未知數為特定的數值時 ,方程才成立 。
2 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。
三、列方程解應用題
1 列方程解應用題的意義
* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
2 列方程解答應用題的步驟
* 弄清題意,確定未知數并用x表示;
* 找出題中的數量之間的相等關系;
* 列方程,解方程;
* 檢查或驗算,寫出答案。
3列方程解應用題的方法
* 綜合法:先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式,再找出它們之間的等量關系,進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程,其思考方向是從已知到未知。
* 分析法:先找出等量關系,再根據具體建立等量關系的需要,把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已知。
4列方程解應用題的范圍
小學范圍內常用方程解的應用題:
a一般應用題;
b和倍、差倍問題;
c幾何形體的周長、面積、體積計算;
d 分數、百分數應用題;
e 比和比例應用題。
四、 比和比例
1比的意義和性質
(1) 比的意義
- 兩個數相除又叫做兩個數的比。
- “:”是比號,讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項,比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。
- 同除法比較,比的前項相當于被除數,后項相當于除數,比值相當于商。
- 比值通常用分數表示,也可以用小數表示,有時也可能是整數。
- 比的后項不能是零。
根據分數與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數值。
(2)比的性質
- 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質。
(3) 求比值和化簡比
- 求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結果是一個數值可以是整數,也可以是小數或分數。
- 根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比,即前、后項是互質的數。
(4)比例尺
- 圖上距離:實際距離=比例尺
- 要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
- 線段比例尺:在圖上附有一條注有數目的線段,用來表示和地面上相對應的實際距離。
(5)按比例分配
- 在農業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
- 方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數的幾分之幾是多少。
2 比例的意義和性質
(1) 比例的意義
- 表示兩個比相等的式子叫做比例。
- 組成比例的四個數,叫做比例的項。
- 兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。
(2)比例的性質
- 在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
(3)解比例
- 根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
- 兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做正比例關系。 (正比例的圖像是一條直線)
- 用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
- 兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系。(反比例的圖像是一條曲線)
- 用字母表示x×y=k(一定) 
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